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Représentation graphique d'une fonction

Cours complet de seconde pour apprendre à tracer et à analyser la courbe d'une fonction.repère, Courbe représentative (fonction), fonction

 

Représentation graphique d'une fonction



PLAN DU COURS

PREAMBULES

I RAPPELS

     Définition d'un repère
     Définition: les droites du repère

II COURBE REPRESENTATIVE D'UNE FONCTION

     Définition
     Méthode pour tracer une courbe représentative de fonction

III LIRE UNE  COURBE REPRESENTATIVE D'UNE FONCTION

     Méthode pour trouver l'image d'un nombre
     Méthode pour trouver l'antécédent d'un nombre

 


 

 

PREAMBULES

 

Ce cours est fondamental car il est à la base de toute étude de fonction. La courbe représentative d'une fonction nous en apprend long sur elle, maîtrisez ce cours et les fonctions n'auront bientôt plus de secrets pour vous!

 

Comprendre comment tracer et interpréter la représentation graphique d'une fonction

 

 

I.  RAPPELS

 

Les droites formant le repère cartésien

Le repère cartésien  est un couple de 2 droites graduées

Axe des abscisses:  1er axe, généralement disposé à l'horizontal et appelé l'axe des x

Axe des ordonnées: 2ème axe, généralement disposé à la verticale et appelé l'axe des y

Origine du plan: point où se croisent l'axe des absisses et l'axe des ordonnées.


 

Les différents types de repère 

Repère orthogonal: repère dont les axes sont orthogonaux

Repère normé: repère dont les axes ont la même unité

Repère orthonormé: repère orthogonal et normé


 

II.  COURBE REPRESENTATIVE D'UNE FONCTION

 

Dans un repère cartésien, la représentation graphique de f, ou courbe représentative Cf, est  l'ensemble des points (x;y) avec :

x appartient à Df      et       y = f(x)


Tracer la courbe d'une fonction

On s'aide en général d'un tableau de valeurs, permettant d'associer les couples antécédents - images, c'est à dire x et y = f(x).


Exemple


Ici le tableau de valeurs de la fonction :

   f(x)= x2 - 4x - 4  

Chaque couple de ce tableau est représenté par les points sur la courbe.

Tracer une fonction en reliant les points

En bleu, nous avons la courbe représentative de f, définie par: 

Nous sommes ici dans un repère orthonormé

 Pour info, cette fonction est un polynôme du second degré, et sa courbe une parabole... mais nous étudierons tout ceci plus tard!

 


 

III.  LIRE UNE COURBE REPRESENTATIVE DE FONCTION

 

Dans les 2 méthodes ci-dessous, nous prendrons comme exemple la fonction f définie sur l'ensemble des réels:  f = x² - 4x - 4  

NB: ces 2 méthodes sont valables pour tout repère orthogonal


 

TROUVER L'IMAGE D'UN POINT

Rappel: à chaque x correspond une seule et unique image y par la fonction f

 

Soit  m un réel, déterminons son image par f :

  1) On part du point noté Mx (m;0)sur l'axe des abscisses à la valeur m

  2) On se déplace verticalement jusqu'à rencontrer Cf,au point (m;f(m))

  3) On se déplace horizontalement jusqu'à l'axe des   ordonnées

  4) On obtient alors My (0;f(m)), dont la valeur sur l'axe des ordonnées nous donne l'image de m par f.

 Méthode pour trouver graphiquement l'image d'un point par une fonction

 8 est l'image de -2 par f

-4 est l'image de 4 par f

 

 

TROUVER L'ANTECEDENT D'UN POINT

 Rappel: il peut y avoir plusieurs antécédents pour une même valeur

 

Soit  m un réel, déterminons son antécédent par f:

  1) On part du point noté My (0;m) sur l'axe des ordonnées à la valeur m

  2) On se déplace horizontalement jusqu'à rencontrer Cf,aux points M1  (m1;f(m)), M2  (m2;f(m)), etc.

  3) On se déplace verticalement de chacun de ces points jusqu'à l'axe des abscisses

  4) On obtient alors Mx1 (m1;0), M2  (m2;0), etc. dont les valeurs  sur l'axe des ordonnées nous donne l'antécédent de m par f.

Méthode pour trouver graphiquement l'<span class=antecedent d'un point " width="500" height="485" />

 2 est l'antécédent de -8 par f

-2 et 6 sont les antécédents de 8 par f

 

   



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2 commentaires
Vincent OUM

Vincent OUM25/02/2013

cdececfece

HL

aboubakr13/03/2014

si on regardent bien cette graphique on peut dire que equipe rouge represente 50% de l'effectif on peut dire aussi noter les fréquence correspondent à la classe qu'on a representer

Mathématiques,
24-04-2012
Représentation graphique ...
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